枚舉法

枚舉法
枚舉法
1. 在研究問題時，把所有可能發生的情況一一列舉加以研究的方法叫做枚舉法(也叫窮舉法)。
2. 用枚舉法解題時，常常需要把討論的對象進行恰當的分類，否則就無法枚舉，或解答過程變得冗長、繁瑣、當討論的對象很多，甚至是無窮多個時，更是必須如此。
3. 枚舉時不能有遺漏。當然分類也就不能有遺漏，也就是說，要使研究的每一個對象都在某一類中。分類時，一般最好不重覆，但有時重覆沒有引起錯誤，沒有使解法變複雜，就不必苛求。
4. 縮小枚舉範圍的方法叫做篩選法，篩選法遵循的原則是：確定範圍，逐個試驗，淘汰非解，尋求解答。


例一
　已知甲、乙、丙三個數的乘積是10，試問甲、乙、丙三數分別可能是幾？

分析
　在尋找問題的答案時，應該嚴格遵循不重不漏的枚舉原則，由於10的因數有1、2、5、10，因此甲、乙、丙僅可取這四個自然數，先令甲數=1、2、5、10，做到不重不漏，再考慮乙、丙的取法。

解
　
　　 因為10的因數有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三數的取法可列下表：
甲=1 乙=1 丙=10
乙=2 丙=5
乙=5 丙=2
乙=10 丙=1

甲=2 乙=1 丙=5
乙=5 丙=2

甲=5 乙=1 丙=2
乙=2 丙=1

甲=10 乙=1 丙=1

總共得到問題的九組解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10
乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1
丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1


說明
如果沒有枚舉的思想，只是盲目地猜試，既費時間，又有可能重覆或漏掉解答。