2008年11月7日星期五

又有新題目

一個數加上2,減去3,乘以4,除以5等於12。你猜猜這個數是多少?

枚舉法

枚舉法
枚舉法
1. 在研究問題時,把所有可能發生的情況一一列舉加以研究的方法叫做枚舉法(也叫窮舉法)。
2. 用枚舉法解題時,常常需要把討論的對象進行恰當的分類,否則就無法枚舉,或解答過程變得冗長、繁瑣、當討論的對象很多,甚至是無窮多個時,更是必須如此。
3. 枚舉時不能有遺漏。當然分類也就不能有遺漏,也就是說,要使研究的每一個對象都在某一類中。分類時,一般最好不重覆,但有時重覆沒有引起錯誤,沒有使解法變複雜,就不必苛求。
4. 縮小枚舉範圍的方法叫做篩選法,篩選法遵循的原則是:確定範圍,逐個試驗,淘汰非解,尋求解答。


例一
 已知甲、乙、丙三個數的乘積是10,試問甲、乙、丙三數分別可能是幾?

分析
 在尋找問題的答案時,應該嚴格遵循不重不漏的枚舉原則,由於10的因數有1、2、5、10,因此甲、乙、丙僅可取這四個自然數,先令甲數=1、2、5、10,做到不重不漏,再考慮乙、丙的取法。


 
   因為10的因數有:1、2、5、10,故甲、乙、丙三數的取法可列下表:
甲=1 乙=1 丙=10
乙=2 丙=5
乙=5 丙=2
乙=10 丙=1

甲=2 乙=1 丙=5
乙=5 丙=2

甲=5 乙=1 丙=2
乙=2 丙=1

甲=10 乙=1 丙=1

總共得到問題的九組解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10
乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1
丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1


說明
如果沒有枚舉的思想,只是盲目地猜試,既費時間,又有可能重覆或漏掉解答。

2008年11月6日星期四

Gundon00

數學奧林匹克-起源

國際數學奧林匹克-起源
  國際數學奧林匹克(International Mathematical Olympiad, 簡稱IMO),於本世紀50年代興起於東歐,後逐漸擴展為世界性的中學生數學競賽。由羅馬尼亞數學家發起,1959年夏在羅馬尼亞布拉索夫舉 行第一屆競賽,當時有東歐6個國家參加。1965年起西歐開始參加,以後參加國家和地區逐漸增加,1989年已達50個。
  競賽初期參賽團體的人數無一定限制,一般4至8名。自1983年起確定每個國家的參賽團體人數為6名。競賽題目由各參賽國提供,每個國 家至多提供5道,再經組織委員會審選確定。評分由各國領隊進行初評,東道國組成協調委員會協調評分標準,商量評定分數。近年來題目 都為6道,每道題7分,滿分42分。競賽分兩天舉行,每天4.5小時。競賽內容除包括初等數學外,也涉及整數論、組合論、一般拓撲學、不等式等高等數學內容。競賽根據 個人總分,評出一、二、三等獎,比例大致為1:2:3,得獎人數約佔參賽人數的一半左右。
  中國1985年首次派兩名學生組成代表隊參加第26屆競賽,成績逐年提高,例如於1990年第31屆國際數學奧林匹克在中國北京舉行,中國隊再接再勵,以230分的總成績又一次獲 得團體總分第一名(中國隊於1989年首次奪得團體總分第一名),共獲5枚金牌和1枚銀牌。香港由1987年起,每年均派隊參加國際奧林匹 克數學競賽,其中於1994年獲得團體第十七名。

逆推法

逆推法
逆推法逆推法是從題目中所述的最後結果出發,利用已知條件一步步倒著推理,直到解決問題的方法叫做逆推法。   基本解題方法是從最後得數出發,採用與原題中相反的逆運算方法:原是加的用減,原是減的用加,原是乘的用除,原是除的用乘推出原數。在列式中應注意加括號的地方加上括號。

例一有一個數,把它擴大4倍以後減去46,再把所得的差除以3,然後減去10,最後得4。求這個數是幾?
分析   除以3後如果不減去10,商應該是4+10=14。如果在減去46後不再除以3,則差應為14×3=42。可知原數擴大4倍的乘積是42+46=88,由此推出原數是88÷4=22。
解   【(4+10)×3+46】÷4=22。

說明   逆推法還可以根據原題的述順序,從正面列出數量關係式,再用逆運算方法得出原數。設這個未知數為 x   (4x-46)÷3-10=4,x=22。

hahahahahaha

0+1+2+3... ...+2000x0x1x2x3x4... ...x2000 =?